分類：科幻/武(wu)俠/喜劇/恐怖/地區：恐怖(bu)年份：恐怖導(dao)演：Bayley Silleck主演(yan)：Ondas Besikbasov狀態：全集
簡介：本片从证明了(🎲)(le )费玛最后定理的(🌌)安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述(shù )了 Fermat's Last Theorm 的(🐥)历史(🔮)始末，往(wǎng )前回溯来看，1994年正是我在念大(👆)(dà )学的时候，当时完全没有一(yī )位教(jiāo )授在课堂上提到这件(jiàn )事(🥤)，也许他(tā )们认为(🚶)，一位真正的研究者，自然而然地会(🔅)被数学吸引，然而对一位不是天(tiān )才的学生来说(🈚)，他(👇)需要的是老师的(de )指引，引导他走向更高(gāo )深的专业认知(🧒)，而指引的道路，就在科普的精神上。 从费(😁)玛最后定(😟)理的历史中可以发现，有许(🎙)多研究成果，都是研究人员燃烧热(rè )情，试图提出「有趣」的命题，然后(hòu )再(✔)尝试用(✂)逻(luó )辑(😃)验(yàn )证。 费玛最后定理(🔭)：xn+yn=zn 当 n>2 时(shí )，不(🥘)存在整数解(🧓) 1. 1963年 安德鲁‧怀(👊)尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧(✈)坦普尔‧贝(bèi )尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后(hòu )问题 The Last Problem」，故事从(👔)这里(lǐ )开(😘)始(⛪)。 2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定(💜)理(❔)(lǐ )，任(🖲)一个直角(jiǎo )三角形，斜边(🥋)的平方=另外两边的平方和 x2+y2=z2 (🍫)毕达哥拉斯三元组(🔔)：毕(📳)氏定理的整数解 (⛽)3. 费玛 Fermat 在研究丢(⏸)番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题(🍇)8时，在(👥)页边写下了註记 「不可能将一(🏔)个立方数(shù )写成两个立方数之和；或者将一(📈)个四次幂写(xiě(🌜) )成两个(🖨)(gè )四次幂之(zhī )和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次(😁)幂，写成两个同样次幂的(de )和。」 「对这个命题我有(👵)一(yī(⏰) )个(🌖)十(shí )分美妙的证(zhèng )明，这里空白(🛏)太(⚾)小，写不下。」 (⏯)4. 1670年，费玛(mǎ ) Fermat的儿子出版(bǎn )了载有Fermat註记的「(⬆)丢番图的算数」 (❕)5. 在Fermat的其他註记(jì )中(zhōng )，隐含了(le )对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解(🎴) 莱昂哈(hā )德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了(⏰) n=3 时无(🌩)解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解 3是质数，现在只要证明费玛最后定理对(💽)於所有的质数都成立 但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」 6. 1776年 索(suǒ(😫) )菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解 7. 1825年 古斯(😰)塔夫(🍬)‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利(🚘)昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 8. 1839年(👯) 加布里尔(😋)‧拉梅(🆕) Gabriel Lame 证明了 n=7 无解 9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路(🛷)易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称(chēng )已经证明了(🕳) 费玛最后定理 最后是刘维尔(💗)宣(〰)读了 恩斯特(🗝)‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说(🎈)科西与拉梅的证明，都因为「虚(😡)数没(🎸)有(♋)唯一因子分解性质」而失败 库默尔(🛃)证(😰)明(míng )了 费玛最后定理的(🐰)完整证明 是当时数学方法不可能实现的 10.1908年 保罗‧沃尔(✈)夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了(le )库默尔的证明 这表示(👜) 费(fèi )玛最后(hòu )定理的完整证(😩)明 尚未被解决 沃(🤬)尔夫斯凯尔提供了 10万马克(🗃) 给提(🥉)供证明的人，期限是到2007年9月13日止 11.1900年8月8日(rì ) 大卫‧希尔伯特，提出数(shù )学上23个未解决(🎐)的问题(🥚)且相信这是迫切需要(🔆)解决的重要问题 12.1931年 库特(☔)‧哥德(dé )尔 不可判定性定理 第一不可判定性定理：如(🔭)果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明(🎤)又不能(néng )否定(🔆)的定理(🤥)。 => 完全性(xìng )是不可能达到(dào )的(😠) 第二不可判(📇)定性定理：不存在能(néng )证明公理系统是相容的(🗒)构造性过程。 => 相容性永远不可能证明 13.1963年(nián ) 保罗‧科(kē )恩(🍿)(ēn ) Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方(💥)法（只适用少数情形） 证明希尔伯特23个问题中(zhōng )，其中一个(gè )「连续统(tǒng )假设」问题是不(🅾)可判(🈸)定(🌷)的(🆎)，这对(duì )於费玛最后定理来说是一大打击(🏷) 14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码(💈) 的反(🐶)转机 开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后(🛍)定理 的n值一(yī )个一个加以证明。 (🌉) 15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提(♐)出(🛳)的 x4+y4+z4=w4 不存(cún )在解(💔)这个推想，找(zhǎo )到了一(yī )个反例 26824404+153656394+1879604=206156734 16.1975年 安德鲁‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 师承(🛬) 约翰‧科次，研究椭圆(🐑)曲线 研究椭圆曲线的目的是要算(🗒)出他们的整数解，这跟费玛(💁)最后定(😎)理一样 ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2 (费玛(💪)证明宇宙中指(🖊)存在一个数(shù )26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间) 由於(♊)要(📴)直接找出椭圆曲线(🈳)是很困难的，为了简(🔴)化问题，数学家採用「时鐘运算(✋)」方法 (🍪) 在五格时鐘运算(suàn )中， 4+2=1 椭圆方(🐰)程式 x3-x2=y2+y 所(suǒ )有可能的(😥)解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解 对於椭(tuǒ )圆曲(🎠)线(xiàn )，可写出一(yī )个 E序列 E1=1, E2=4, ..... 17.1954年 至村(♋)五郎 与 谷山丰 研究具有(yǒu )非同(🥅)寻常的对称性的 modular form 模型式 模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...） 每(měi )个(gè )模型式(🕧)的 M序列 要素个(⚓)数(❤) 可写成 M1=1 M2=3 .... 这(🔺)样的(😢)范例 1955年9月 提(tí(💪) )出模型式(🕧)的 M序列 可以对应到椭圆(🍤)曲线的(de ) E序列，两个不同领域的理论突然被连(🔞)接(jiē )在一(yī )起(🦁)(qǐ ) 安德列‧韦依 採纳这个想(🌒)法，「谷山-志村猜想」 18.朗(👲)兰兹提出「朗兰兹纲领」的计(jì )画(huà )，一个统一(yī )化猜想的理论(lùn )，并开始寻找统一的环(🦖)链 (🔓) 19.1984年 格哈德‧弗(🔩)赖 Gerhard Frey 提(🔤)出 (1) 假设费玛最后定(🚤)理是错的，则(zé ) xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式 (2) 弗赖椭圆方程式太古怪了(le )，以致於无法被模型式化(💿) (📇) (3) 谷山-志村猜想 断言每一个(🥅)椭(tuǒ )圆方程式都可(🍸)以被模(👑)型式化 (4) 谷(🔼)山-志村猜想 是错误(🎓)的 反过(😂)(guò )来说(shuō ) (1) 如果(guǒ ) 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆(🤾)方程式都可(🙍)以被模型(😾)式化 (🕴) (2) 每一个椭圆方(🛂)(fāng )程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆(🚧)方程式 (3) 如果不存在弗赖椭(😙)圆方程式，那(nà )么xn+yn=zn 没有整数解 (4) 费玛最(zuì )后(hòu )定(dìng )理是对的 (🗨)20.1986年 肯‧贝里特 证(🕴)明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化 如果(🍢)有人能够证明谷山-志村猜(🛤)想，就表示(🍰)费玛(mǎ )最后(hòu )定理也是正确的 21.1986年(🛅) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发(fā )表一篇小(xiǎo )论文，然后自(🔏)己独力尝试证明谷山-志村猜想(🥑)，策(🛴)略是利用归纳法，加上 埃(🚎)瓦里(🕳)斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以(yǐ )「自然次序」一一对应到M序列 (💰) 22.1988年 宫(🔙)冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山(👦)-志村猜(cāi )想，但结果失败 23.1989年 安德鲁‧(🚟)怀(👧)尔斯 Andrew Wiles 已经将椭(🍒)圆方程式拆解成无限(xiàn )多项，然后也证明了第(🖱)一项必定(dìng )是模(😽)型式的第一(yī )项，也尝试(shì )利用 依娃(🛳)沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败 24.1992年(🔰) 修改(gǎi ) 科利瓦金-弗莱契 方(😕)法(♓)，对(⏰)所有分类后的椭圆(🍍)方(🦖)程式都奏效 25.1993年 寻求同事 尼克‧凯(👺)兹(zī ) Nick Katz 的协助，开(📷)始对验(🚫)证证(zhèng )明 26.1993年5月 「L-函数和(🐲)算术」会议，安德鲁‧(🚘)怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜(cāi )想的(😔)证明 27.1993年(nián )9月 尼克‧凯(kǎ(✌)i )兹(⏮) Nick Katz 发现一(🐀)个重大缺陷(📇) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又(🏿)开始隐居，尝试独力解决缺陷(xiàn )，他不(bú )希望在这(✋)时候公布证(🐳)明，让其他人(🚘)分享完成证明的(de )甜(tián )美果实 28.安德鲁‧怀尔(🚷)斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼(bǐ )得‧萨纳(📼)克的建议(👪)下，找到理查德‧泰勒的协助 29.1994年9月19日(rì ) 发(fā )现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与(💚) 科利瓦金-弗莱契 方(🈺)法就能(néng )够完全解决问题(🙊) 30.「谷山-志村猜想(🆔)」被证明了，故得证「(✈)费玛最后定(dìng )理」 ii (🌴) 费马大定理 300多年以前，法国数学(xué )家费马在一本书(shū )的(👫)空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数(🕌)，则(🤟)不定方程xn+yn=zn没(méi )有非零整数解”。 费马宣称他(tā )发现了这个定理的一个真正奇妙的证(zhè(📬)ng )明，但因书上(🐾)空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了(le )，不(bú )知有(🥇)(yǒu )多少专业数学(🏡)家和(👞)业余(🐨)数学爱好者绞尽脑汁(🍜)企图证(📑)明它，但不(bú )是无功而返(✝)就是进展甚微(🕜)。这就是纯数学中最着名(👢)的定理—费马大定理。 (🐃) 费马(1601年～1665年)是一(yī )位(🏫)具有传奇色彩的数学家，他最(zuì )初学习法律并以当律(👰)师谋生，后来成为(🛎)议(yì )会议员，数学只不过是(🐐)他(〽)的业余爱好(🕠)，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费(🥗)马对数论和微积分(🆔)做出了(🚭)第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概(🗜)率论的探索者之一。费马特别爱(🏨)好数论，提出了许多定(🍡)理(😳)，但费马只对其中一个定(🐳)理给出了证明要点，其(😏)他定理除一(yī )个被证(zhè(🥣)ng )明是错的(📆)，一个(🐹)未(wèi )被证明外，其(🥁)余的陆续被后(🤼)来的数学家所证实。这唯一(yī )未被证(zhèng )明(míng )的定理(⏬)就(🈶)是上面所说(shuō )的(🏺)费马大定理，因为是最后(🏜)(hòu )一(🤣)个未被证(😬)明对或错(cuò )的定理，所以又称为费马最后定理。 费(🔚)马大定理(🕳)虽然至(zhì )今仍没有完全被证明，但已经有了(le )很大进展，特别是最(🗯)近几十(📗)年，进展更快。1976年瓦格斯(📈)塔夫(fū )证明了(❌)对(duì )小于(yú )105的素数费马大定理都成立(🐉)。1983年一位(🈹)年轻的德国数学家法尔廷(📗)斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了(😘)(le )数学(😶)界的最(⬜)高奖之一费尔(🙌)兹奖(🔐)。1993年英国数学家(🧝)威尔斯(🎦)宣布证明了费马大(✉)定理，但(dàn )随后发现了证明中的一(💷)个漏洞并作(📬)了(le )修正。虽然威尔斯(🍋)证明费马大定理还没有(🤴)得到(😝)数学界的一致公认，但大多数数学(🐰)家认(rèn )为他证明的思(🧤)路是(shì )正(zhèng )确的(📆)。毫无(wú )疑问，这使人们看到了希望。 为了寻求费马大(dà(😍) )定理(😤)的解答，三个多(🐘)世纪以来，一(yī )代(🤶)又一代的数学家们前(🏹)赴后继，却(👇)壮志未(wèi )酬。1995年，美(🐘)国普(👫)林斯顿大(dà )学的安德鲁·怀尔斯教(jiāo )授经过8年的(de )孤军奋战，用13 0页长的篇(㊙)幅证明了费马大定理。怀(huái )尔斯(sī )成为(🖇)整个数学界的(🆘)英雄。 费(🧣)马大定理提出的问题非常简单，它是用一个(🥂)每个中学生都熟悉的数学定理——毕达 哥拉斯定理——来表达的。2000多年(🔍)前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个(gè )直角三角形中， 斜边的平方(❣)等(🍺)(děng )于(🌅)两直角边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公(📈)元1637年前(🕊)后 ，当(🎨)费马在 研究(🐠)毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 大于2时，这个方程没(🐷)有任何(🎭)(hé )整数解。费马在《算术》这本书的靠近(jìn )问题8的页边处记下这(🕍) 个结论的同时又(🎏)写下一(🤪)个附加的评(🚜)注：“对此，我确信已发现一个(🏀)美妙的证法，这里的空 (😠)白太(🤪)小，写不下。”这就是数学史上着名的(🕺)费(⛴)马大定(🍖)理(🏜)或称费马最后的定理。费马制造(zào )了 一个数(🏰)学史上(🍕)最深奥的谜。 大问题 在(🚺)物理学、化学或生物学(🔠)中，还没有任何问题可以叙述得(dé )如此简单和清晰，却长久不 解。E·T·贝(🌊)尔(Eric Temple Bell)在(zài )他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到， 文(wén )明世(👆)界也许在费马大定理得(💧)以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最 值得为之奋斗的事。 (👍)安德鲁·怀尔斯(📏)1953年出生在英国剑桥，父(fù )亲(⚪)是一位工程学教授(🚡)。少年时代的怀尔斯 已着(⛄)迷于(yú )数学了。他(🤒)在(🔲)后来的回忆中写到：“在学校(⛓)里我(🕢)喜欢做题目，我把它们(😌)带回家， 编写成我自己的新题目。不(bú )过我以前找到的最好的题目是在(💿)我们(men )社区(🌩)的图书馆里(🙋)发现的。 ”一天，小怀尔斯在弥(❗)尔顿街(✂)上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而(ér )没(méi )有解答 ,怀尔(🚅)斯被吸(🍓)引住了。 这就是E·T·贝尔写(👗)的《大问题》。它叙述(✨)(shù )了(le )费马大定理的历史，这个定(☔)理(🤫)让一个又 (💞) 一个的数学家望(⛅)而生(🙋)畏(🐼)，在长达300多年的(🤷)时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后(🈚)回忆 起被(⛔)引(🌑)向费马大定理时的感(🌥)觉：“它看上去如此(🥍)简单(👌)，但(🚛)历史上所(suǒ )有的大数学家都未能解 决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理(🆘)解的问题，从那个时刻起，我知道我永 远不会放弃它。我必须解决它。” 怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学(🥣)院获得数学(xué )学士学位，之后进入剑桥大学Clare 学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理(lǐ(🤟) )研究。他说：“研究费马可(🚲)能 带来的问题是：你花费了多年的(🚒)(de )时间而最终一事无成。我(🆕)的导师约翰·科茨(John Coate (👊) s)正在研(🌸)究椭(📶)圆曲线的Iwasawa理论，我开(📪)始跟(🍏)随(🤲)他(🚯)工作(🤢)。” 科茨说：(🎭)“我记得一位同事 告诉我，他(🛡)有一个非(fēi )常好的、刚(✴)完(wán )成(ché(🈯)ng )数学(📁)学士荣誉学位(🕧)第三部考试的学生，他催(cuī )促我收其 为学生。我(🐆)非(😵)常荣幸有安德鲁这样的学生。即(🙌)使从对研究(jiū )生(🆘)的要求来看(kàn )，他也有(🚧)很深刻的(💭) 思想，非常清楚他将(🏆)是一个做大事(🚞)情的数(shù )学家。当(dāng )然，任(💭)何研究生(shē(➕)ng )在那个(📥)阶段直接开始研 究费马大(🐉)定理是不可能的，即(🎼)使对(duì )资(🤕)历(lì )很深(🐜)(shēn )的数(shù )学家(💌)来说，它也太困难(🎩)了。”科(🛰)茨(🎃)的责任 是(shì )为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究(🐘)的(💴)问(🎸)题(🗞)。他说(shuō )：“我认为研究(👴) 生导(📠)师能为学生做(🔘)的一切就是(📸)设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能(né(😶)ng )保(🧖)证它一定 是一个富有成果的(🍶)研(✌)究方向，但是也许年长的数学家在这个过(🚉)程中能做的一件事是使(🥋)用他 的(🌓)常识、他对好(hǎo )领域的直觉。然后，学生(🗯)能在这个方向上有多大(🎁)(dà )成绩就是他自己的事了。 ” 科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领(🚣)(lǐng )域。这个决(🌗)定成为怀尔斯职业生涯中的 一个转折(🈯)点，椭圆方程的研(yá(👂)n )究是他实现梦想的工(😢)具。 孤独(🧙)的战士 1980年怀(huái )尔(ěr )斯在(zài )剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成(chéng )为这所大学 的教授(shòu )。在科茨的指导下，怀尔斯或许(xǔ )比世界上其他人都更懂(🎶)得椭圆方程(chéng )，他已经成为一 个着名的数论学家，但(📟)(dàn )他(tā )清楚地意(😐)识到，即使以他广博的(🕤)基础知(🔇)识和数(shù )学修养，证明费马 大定(🌔)理的任务也(yě )是极为艰(🍘)巨的。 (🕠)在怀尔斯的费马(mǎ )大定理(🥕)的证明中，核心是证(😼)明“谷山－(🔷)志村猜想”，该(⛏)猜想在(💺)两个(🍭)非 常不同的数学领域(🚨)间建立了一(🎷)座新(🗞)的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个(🔅)朋 (🔥) 友家中啜(chuò(🏌) )饮冰茶。谈话(💜)间他随意告诉我(wǒ(🍣) )，肯·里贝特已经证明了谷(gǔ )山－志(🆒)村猜想与费马大 定(🐛)理(🏽)间(🐛)的联(🅱)系。我感到极大的震动。我(🏠)记得那个时刻，那(🐕)个改变我(wǒ )生命历(⌛)程的时(🕉)刻，因为 (🛐)这意味着为(wéi )了(🥑)(le )证明(🦁)费马大(🎙)定理，我必须做的一切就是(🚽)证明谷(🍷)山－志村猜想…(🐰)…我十分清楚 我应该回家去(👿)研究谷山－志村猜想(🛎)。”怀尔(🆑)斯(😙)望见了一(yī )条实(🐁)现他童年梦想的道(🌡)路。 20世纪初，有人问(🐷)伟大(🐧)的数学家大卫·希尔伯特为什么(📑)不去(qù )尝(cháng )试证明费马大定理(👯)，他 回答说：“在开始着手之前，我必须用(📗)3年的时间作深(⬆)入的研究，而我没有那么多的时间 (🌤)浪费在一件可(🀄)能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找(zhǎo )到证明，他必(bì )须全身心地投入到 这个问题中，但是与希(🛬)尔伯特不一样，他愿(🦌)意冒这个风险。 怀尔斯作了一个(gè )重大的决定(💠)：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意(🔜)识到与费 马大定理(🔋)有关的(🈸)任何(🍣)事情都会引起太多人的兴趣。你确(què(📮) )实不可能很多年都使自(💊)己精力(🏞)集中 ，除非你的专心不被他人分散，而这一(yī )点会因旁(páng )观者(🐟)太多(duō )而做不到。”怀尔斯放弃了所有(👥) 与证明费马大定理(lǐ(🔜) )无直接关系的(🎄)工作，任何时候只要可能(🕥)他就回(⏳)到家里工作，在家里的顶(dǐng ) 楼(📫)书房里(lǐ )他开始了通过(🍺)谷山－志村猜想(🧑)来证明(🍬)费马大定理的战(🛡)斗。 这是一场长(zhǎng )达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他(tā )在证明费马大定理。 (🐸) 欢呼与等待 经过7年的努力，怀尔斯(🕌)完成了谷山－(🍗)志(🏊)村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了 费马(⬇)大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会(✉)议要在剑桥大(〰) 学(xué )的牛顿研究所(🚲)举行。怀尔(👺)斯决定利用这个机会向一群杰出的听众(😜)(zhò(🤥)ng )宣布他(➗)(tā )的工作。他选择 在牛顿研究所宣布(bù )的另外一个主要原(🚫)(yuán )因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研(yán )究生。 1993年6月23日，牛顿研究所举行(😢)了20世纪最重(🍝)要的一次数(🌏)学讲座。两(🕳)百名(🚂)(mí(😚)ng )数(shù )学家聆(🆎) 听了这(📉)一演讲，但他们(🈹)之中只有四分之一的人完全懂得黑板(🐟)上的希腊字母和代数式所表达 的(🕜)意思。其余的人来(lái )这里是为了见证他们所(🍶)(suǒ )期待(🐹)的一个真正具有意义(🥫)(yì )的时(🧢)刻。演讲者是安 德鲁·怀(🐜)尔斯。怀(huái )尔斯回忆起演讲最(zuì )后时刻的(🎿)情景：“虽然(🎾)新闻界已经刮(♓)起有关演讲的风 声，很幸(🛵)运他们没有(🌨)来听演讲(🐚)。但(dàn )是听众中有(🏞)人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所(😎)长肯 定事先就准备(bèi )了一瓶香槟(🔚)酒。当我宣(xuān )读证明时(🥁)(shí )，会场(🤝)上保持着特别庄(zhuāng )重的寂静，当我写完 费马大定(🚋)理的证(🈁)明时，我(wǒ )说：‘我想(xiǎng )我就在(🤖)这里结(🐀)束’，会场上爆发出一阵(✨)持久的鼓掌声 (👻)。” 《纽约时报》在(🕊)头版以《终于(🈶)欢呼“我发现了!”，久远的数(🛎)学之谜获解》为题报道 费马(mǎ )大(🕙)定理被证明(míng )的消息(📂)。一夜之间(🎠)，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的(📐)数 学家。《人(📧)物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃(🐀)一起(🤫)列为“本年度25位最具魅力者”。最有创 意的赞美来自一家国际制衣(😿)大公司，他们邀请这(⤵)位温(👠)文尔(🚛)雅的天才作他们新系列男装的模 (🚮)特。 当怀尔(ěr )斯成为媒体报道(dào )的中(zhōng )心时，认真核(😽)对这个证明的工作也在进行(🖐)。科学的程序要 求任(rèn )何数(shù )学家将完整(zhě(🕐)ng )的手稿(gǎo )送交一个有声望的刊物，然(rán )后这(📰)个刊物的编辑将它送交一组审 稿人，审(shěn )稿人的职责是进行逐(🌮)行的(🏍)审查证明。怀尔(🛅)斯(🆚)(sī )将手稿投到《数(🤦)学(🤭)发明》，整整(zhěng )一个 夏天他(🧕)焦急地等待审稿人(rén )的意见，并祈求(🌷)能得到他(🐅)们(😿)的祝福。可是，证明的一个(📈)(gè )缺陷被发 (🏦)现了。 我的心(🚐)灵归于平静(🛎) 由于怀尔(🍎)(ěr )斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定 2－3个审(🛩)(shěn )稿(gǎo )人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。 怀尔斯在此期间中断了(📅)他的工(😣)作，以(yǐ )处理(🧞)审稿人(🛐)在电子(📯)邮件(🖖)中提出的问(💔)题，他自信这 些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年(nián )8月23日，他发现了(😞) 证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义(🌻)要求怀尔斯无可(🔁)怀疑(🦃)地证明他(💁)的方法(🚪)中的每一步都 行得通(tōng )。怀(🎧)尔斯以为这又是一个小问题(🐭)，补救的办法(⏭)可(kě )能就在近旁(páng )，可是6个多月过去了 ，错误仍未改正，怀尔斯面临(lí(🚢)n )绝(👑)(jué )境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明(📉)自己的情 况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺(🈂)少一个能够(🍊)和他讨论问(🧀)题并且可信(⬜)赖(🍋)的人。经过 长时间的考虑后(🍼)，怀尔斯决定(🤮)邀请剑桥大学的讲师理查德(🔳)(dé )·泰勒到普林斯顿和他一起工作 。 泰勒1994年1月份到(😦)普林斯顿(dùn )，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒 鼓励他们再坚持一个(😅)月(😼)。怀尔斯决定(🥡)(dìng )在9月底作最后一次检查。9月19日，一(😻)个星期一的早(😂) 晨，怀(🛌)尔斯(♿)发现了问(🐕)题的答案，他(tā )叙述了这一时刻：“突然间，不可思(🍠)议地，我有了一个 难以置信的发(fā(➿) )现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会(🚠)再(🐲)有(🔇)这(🔆)样的经历…(♊)…它的美是如 此地难以形容；它又是如此简(🥘)单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相(🔙)信。然后白天我(wǒ ) 到系里转了一圈，又回(🖕)到桌子旁看看它(tā )是否还在—(🍼)—它(🍁)还在那(nà )里。” 这是少年时代的梦想和8年潜心努力(🍶)的(🉑)终极，怀尔斯终于向世界证明了(🌕)他(🏷)的才(cá(✖)i )能。世 界不再(🐉)怀疑这(🅱)一次的证(🐣)明了(🚇)。这两篇论文总共(🏵)有130页，是(🛤)历(💿)史上核(hé )查得最彻(chè )底(🌋)(dǐ(🚙) )的数学稿 件，它们发表(🛅)在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版 上，标题是(shì )《数(shù(🕷) )学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语(🚻)来说，这个最 终的证(zhèng )明(🆘)可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马(📖)大定(💒)理的证明(míng )是人类智力活动的一 (♑)曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它(tā )一下子就使(😋)数学发生了革命(🕎)性的变化(🎞)。对我说(shuō )来，安 德鲁成(🥘)果的(🎫)(de )美(🥗)和魅(🍄)力在于它(tā )是走向代数(🤐)数论的巨大的一步。” 声望和(💜)荣誉纷至沓(tà(🔧) )来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199 6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍(🕧)院士。 怀尔斯说：“……(🌈)再没有别的问题能(néng )像费马大定理一样对我(🔁)有同样的意义。我(wǒ(👻) )拥(yōng )有如 此少(🦁)有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段(🧙)特(tè )殊漫长的探索已经结束了， (🔌)我的心已归于平(🐿)静。” 费(⏸)马大定理只有在相对数学理(lǐ )论的建立之后，才会得到最满意的答案(🕍)。相对(🦔)数学理论没有完成之前，谈这个问题是(😄)无力地.因(👌)为人们对数量(liàng )和自身的(de )认识，还(🌘)没有(yǒu )达(dá )到一定的高度. iii 费(🔒)马大(🏕)定理与怀尔斯(sī )的因果律-美国公(🎪)众广播网对怀尔(🍯)斯的专访 358年(nián )的难(🆒)解之谜 数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的(🎣)数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥(🎃)拉斯(😭)定理说：在一个直角三角形中，斜(🍗)边(biān )的(🥢)平(🥙)方等于两个直角边的(🚐)平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后(🍗) ，当费马在研究毕(🏭)达(〰)哥拉斯方(🎛)程时，他在(zài )《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字(♒)：“设n是大于2的正整数(♑)，则不定方程xn+yn=zn没有非(fēi )整数解，对此，我确信(xì(🔝)n )已(😬)发现一个美妙的证法，但这里的空白太(💄)小，写不(🍅)下。”费马习惯在页边写下猜想，费(fè(😵)i )马大定理是其中困扰数学家们时间最长(⛴)的，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理(🎙)）(💎)——公认为有史以来最着(zhe )名的数学(xué )猜想(🧑)。 在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）(🚬)的笔下，这段神秘留言引发(🏔)的长达358年的猎逐充满了(le )惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史(🛃)先后涉及到最多产的数学大师(shī )欧拉、最伟大的数(⛹)学家高斯、由业余转为职业数学家(🗾)的柯西、英(yīng )年早逝的天(tiān )才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和(✅)被(🕖)(bèi )誉为“法国历史上(shàng )知识最(📬)为(wéi )高深的女性”的苏菲·姬尔曼……(🚷)法(🍌)国(guó )数学天(🎍)才伽罗瓦的(de )遗言、日本数学界(jiè )的明日(🚣)之星谷(gǔ )山丰的神秘自杀、德国数学(xué )爱好者保罗·沃尔夫(🍝)斯凯尔最后(🔐)一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥间上帝(🚔)(dì )导演的宏(🎟)大戏剧中的一幕(🔖)，为最后谜底的(🍝)解开埋下伏笔。终于(📑)，普林(🤥)斯顿的怀(huái )尔斯出(chū )现了。他找到(dào )谜(⬛)底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。 对怀尔斯而言，证明(🌹)费马大定理(➗)不(🥩)仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书(🧝)馆找到(✈)一本数(⛅)学书(shū )，告诉我有这么一个(gè )问题，300多年前就(⚾)已经有人解决了它，但却(💌)没有人看到(📪)过它的证明，也无人(😟)确信是否(😉)有这个证明，从那以后，人们就不断(🐑)地求证(🕕)。这是(shì )一个(🎁)10岁小孩就能(néng )明白的问题，然后历(💗)史上诸(🥈)多伟大的数学家们却不能解(jiě )答。于是从那时起(🦈)，我就试过解(jiě )决(🍾)它，这个问题(❌)就是费马大定理(🧝)。” 怀尔斯于(🤑)1970年先后在牛(niú )津大(🌼)学和剑桥大学获得数(🧞)学学士和数学(🥏)博士(➗)学位。“我进入剑(jiàn )桥时(shí(🐶) )，我(🛴)真正把费马大定(🌄)理搁(gē )在一边了(🖊)。这不是因为(wéi )我忘了(🎎)它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术(💽)已经反复使用(💡)了130年。而(ér )这些技术似乎没有触及问题(🔺)根本(🚪)。”因为(📍)担心耗费太多时间而一无所获，他“暂(🌑)时放下了”对费马大定理的思(🐝)索，开始研究椭圆曲线(🕤)理论——这个看似(sì )与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他(🎆)实(shí )现梦想的工具。 时间回溯(sù )至20世纪60年代，普林斯顿(🕺)数学家朗兰兹提(tí )出了一个大胆的(🕘)猜想：所有主要数学领域之间原(🔺)本就存在着的统一(🛥)的(🏬)链(💍)(liàn )接。如果这个猜想被证实，意(🔼)味着在某个(🚳)数学领域中无法解答(🚗)的任何(💟)问(wèn )题(🙋)都有可(👬)能通过这(zhè )种链接被转换成另一个领域中相应的(📈)问题——可以被一整套新方(🌹)案(🌾)解决的问(🖖)题。而如果在另(🆚)一个领(lǐng )域内仍然难以找到答案(🚣)，那么可(kě(🍦) )以把问题再转换到下一(📕)个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹(zī )纲领，有一天，数学家们(men )将能够解(🥉)决曾经是最(🐒)深奥最难对付的(de )问题——“办法是领着(🔒)这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领(🌜)为饱受哥德尔(🛤)不完备定理打击(🌥)的费马大(🏒)定理证明者们指明了救赎之路——根据不完(🐊)备定理，费马大定理是不可证(zhè(🚀)ng )明的。 怀尔斯后来正是依赖于(🌝)这个(👩)纲领(📻)才得以(🀄)证明费马大定理的：(🐒)他的证明——不同于任何前人的尝试——是现(xiàn )代数学诸多分支（椭圆曲线论(lùn )，模(🛫)形式理论(💵)，伽罗华表示理(🏧)论等等)综合发挥作用的结果。20世纪(♎)50年代由两位日本数(🏰)学家（谷(💼)山丰和志村(👣)五郎）提出(🐖)的谷山—志村猜想(🐒)（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的(🗒)(de )数学(🍟)岛屿间(jiān )隐(yǐn )藏着一座沟通的(🤚)桥梁。随后在1984年，德国数学家格(☕)哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了(le )如下猜想：假如谷(🆓)山—志村猜想成(🎉)立，则费马大定理为真。这个(😏)猜想(🏊)紧接着(🛍)在1986年被肯(🐾)·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地与谷(📮)山—志(🏳)(zhì )村猜想链接在一起：如果有人能(💆)证明谷(gǔ )山—志村猜想（即“每一(➕)个(🚅)椭圆(🛠)方程都可以模形式(📬)化”），那么就(jiù )证明(míng )了费(fèi )马大定(🐞)理。 “人类智(zhì )力活动的一(yī )曲凯歌” (😆)怀尔斯诡秘的行踪让(📂)普(🎼)林斯顿的着名数(🚵)(shù )学家同事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回忆说：(🧣)“ 我常常奇怪怀尔斯在做(zuò(😴) )些(xiē )什么？(🥔)……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼(🚄)克·凯兹则感叹到(dào )：“一点暗示都没有！”对于这次惊(jīng )天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评(píng )价(jià )说：“这可(kě )能(🏚)是我平(⏰)生来见(🖐)(jiàn )过的唯一例子，在如(🕉)此(cǐ )长的时间里没有(👈)泄露任何有关工作(🚆)的信息(🐥)。这是空前的。 1993年晚(wǎn )春(chūn )，在经(jīng )过反复的(🦌)试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完(🌎)成了谷山—志村猜想(🌴)的(de )证明。作为一个结果，他也证明(🏂)了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得(🚠)知此消(xiāo )息的人(🈷)之一，“我目瞪口呆、异常激动、情(qíng )绪失常……我记得当晚(🉐)我失眠了”。 同(🤗)年6月(🥛)，怀尔斯决(jué )定在(zài )剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛(🌧)很热烈，有很(hěn )多数(shù )学界重要人物到场(🍽)，当大(🏹)家终于(📠)明白已经离证明费(fèi )马大定理一(yī )步之遥(yáo )时，空气(🥎)中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说(shuō )。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远(yuǎn )也忘不(🕉)了那一刻：“我之前从未看到过如(rú )此精(🏎)彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的(🕵)铺垫，充满悬念，直到最后到达高(🏒)潮。”当怀尔斯在(🎀)讲座结尾宣布他证明了(le )费(♿)马大定(dìng )理时，他(tā )成了全世界媒(🍵)体的焦点。《纽约时报》在头版(🌠)以《终于(🆕)欢呼(hū )“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘(🛹)Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理被证(💕)明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯(🈶)一(yī )的(🐥)数学家。《人物》杂志将(jiāng )怀尔斯与戴安(ān )娜王妃一起列为“本(běn )年度25位最具魅(🎈)力者”。 与此同时，认真核对这个证(🆕)明的工作也在进行。遗憾的是，如同这(zhè )之前的“费马(🎎)大定理终结者”一样(🌌)，他的(de )证明是有缺陷的(👟)。怀尔斯现在不得不在巨(jù )大的压力之(🌀)下修正(🕢)错误(wù )，其(➡)间数度(📻)感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人（怀(🕊)尔斯(♏)的同事）的行为有点像‘苏(🕹)联政体研究者’，都想知(🉑)(zhī )道他的想法和修正错误(wù )的(😾)进展，但没(🧖)有人开口(kǒu )问他。所以，某人会说(shuō )，‘我今(jīn )天早上看到(⛹)怀尔斯了。’‘他露出笑容(⛩)了(🥢)吗？’‘他倒是(shì )有微(🔔)笑，但看起(qǐ )来并不高兴(xìng )。’(💖)” 撑到1994年9月时，怀尔斯(🎲)准备(⏩)放弃了。但(🎫)他(📀)临(🕒)时邀(🏄)请的研究搭档泰勒鼓励(🔂)他(📴)再坚持一个月。就在截止(😝)日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早(⛪)晨，怀尔斯发现了问(🌜)题(tí )的答案，他(tā )叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它…(🍻)…它美(🎏)得难以形容，简单而优雅。我对着(🍗)它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈(❌)，又回到桌子旁看看它(📣)是否还在(🐅)那里—(🏘)—它(🥇)确实(shí )还在(🔽)那里。” 怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其(🚶)中(🍺)最具代表性(xìng )的是他(✨)在剑桥时的导师(🎒)(shī(💷) )、着名数学家约翰(hàn )·科(⛹)茨的评价：“它（(🕵)证明）是人类智力(🏉)活(🍢)动的(de )一曲(qǔ )凯歌”。 一场旷日持久的猎逐就此(⏲)结束，从此费马大(📅)定理与安德鲁·(💲)怀尔斯的名字紧(🐂)紧地被绑在(🌌)了一起，提到一个就(⏪)不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁(lǔ )·怀尔斯(🏨)的(de )因(🌹)果律(🌸)。 (❗) 历时八年(nián )的最终证明 (🏊) 在怀尔斯不多的(🍃)接(🍼)(jiē )受媒体采访中，美国公众(🚢)广播网(wǎng )（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当(🥩)精彩有趣，本文节选部分以(🤚)飨读者(😓)(zhě )。 (♈)七年孤独 NOVA：通常(cháng )人(🌬)们通过团队来获(🐾)得工作上的支(zhī )持，那么当你碰(⏸)壁(📡)时是怎么解决问题的呢？ 怀尔斯：当我被(🦅)卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处(😚)是使你会处于放松(🌗)状态，同(🎙)时你的潜意识却在(🥇)继续工作(zuò )。通(🕝)常遇到困扰时你并不(😩)需要书桌，而且我随(🍐)时把笔纸带上，一旦有(yǒu )好(🌴)主意我会(💜)找个长椅(🕴)坐下来打草稿…… NOVA：这七年一定交织(🕢)着(✔)自我怀(🚶)疑与成功……你(🔡)(nǐ )不可能绝对有(🖊)把握证明。 怀尔斯(🏜)：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意(yì )味着(✊)我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出(chū )现有的数学(🖲)，也许我需要的方法下(xià(🏿) )个(🙅)世纪也(yě )不会出现。所以即(🖋)便我在(zài )正确(🎫)的轨道上，我(🔀)却可能生活在(zà(✋)i )错误的世纪。 NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 怀尔斯：对，那是个5月末的早上(🐈)。Nada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤(🤚)，不(bú )经意间看到了一篇论文，上面的一(🌜)行字引起了(le )我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意(😈)识到(🕤)这就是我该用的。我不(🌝)停地工作，忘(wàng )记下楼(🚢)午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费马大定(👮)理，然后(📊)(hòu )下楼。Nada很吃惊(jīng )，以为我这时(🚞)才回家，我告诉她，我解(🍀)决了费马大定(dìng )理。 (🔢) 最后的修(🀄)正(🌔) NOVA：(🖕)《纽约时报》在头版以《终于欢(👳)呼“我发现了!”，久远的数学之(🕯)(zhī )谜获解》，但他们并不(bú )知(🦃)道这个证明中有个错误。 (📯)怀尔(ěr )斯：那是个存在(zài )于关键推导中的错误，但它(📥)如此微妙以(yǐ )至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言(yán )描述，就算是(shì )数学家也需要(yào )研(🏹)习两三个(gè )月才能弄懂。 NOVA：后来你(nǐ )邀(yāo )请剑(🍚)(jiàn )桥的数学家理查德·泰勒来协助工(gōng )作(🚧)，并(😙)在1994年修正了这个最(👄)后的错误。问题是，你的证明(👕)和(🦅)费马的证明是同一个吗？ (👵)怀尔(🌠)斯：不(⚾)可(kě )能。这个证(zhè(🤽)ng )明有150页(🙊)长，用的是20世纪的(🔬)方法，在费马时代(💞)还不存在(🎙)。 NOVA：那(🐞)就是说费马的最初证(zhèng )明还在某个未被发现的角落？ 怀尔斯：我(🐝)不相信他有(⛅)证明。我觉得他说(😘)已经找到解(⏸)答了(🔁)是(🎥)在哄自己。这个难题对业余(🎾)爱好者如此(🚌)特别在于它可(🍭)能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。 NOVA：所以也许还有数(😠)学家追寻这最初的证明。你(🌭)(nǐ )该怎么办呢？ 怀尔斯：对(🅾)我来(lái )说都一样，费马是我童年的热望(🤓)。我会再试其他问题……证明了它我有(🚃)一(🔩)丝伤(💿)感，它已经和(👍)我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东(👃)西吗(😕)？(🍜)我(🦓)感觉到有(💛)责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数(😏)学家们解决(👗)其他许许多多的难题。 iv (🚼) 谷山(🌴)-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆(🏜)曲线(xiàn )(代数几何的对象)和模(🏓)形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的(de )重要联系。虽(🔘)然名(🔀)字是从谷山-志(🌓)村(cūn )猜想而(🕔)来,定理(lǐ )的证明是由安(🏏)德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成. 若p是一个质数而E是一(🚆)个Q(有理数域)上的一个椭圆曲(🤶)线，我们可以(yǐ(🐳) )简(🤽)化定义E的方(fāng )程模p;除了有限个p值，我们会(huì )得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭(📼)圆曲(🦅)线(xiàn )。然(💜)后考虑如下序列 (🌋) ap = np − p, 这是椭(⛹)圆曲线E的重要的不变(🏜)量。从傅里叶变换，每个模形式(shì )也会产生(shēng )一个数列。一(🍓)个其序列和从(cóng )模(🐜)形式得到(😈)的序列相同的(de )椭圆(🏢)曲(⌚)线(xiàn )叫(📴)做模的。 谷山(🐎)-志村定说: "所有Q上(🚺)的椭圆曲线(📺)是模的"。 该定(🧡)理在1955年9月由谷山(🌨)丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一(🛰)起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数(👫)(shù )学中的(de )猜想(🔡)Langlands纲领联系了起来，并(👘)是关键的组成部分。猜想由André(👵) Weil于1970年代重新提起并得到推(🚉)广(guǎng )，Weil的名(mí(📯)ng )字(zì )有一段时间和它联系(xì )在一起。尽管(guǎn )有明显(🏔)的(📜)用处，这(🌅)个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。 在1980年代(dài )当Gerhard Freay建议谷山-志(🦐)村猜想(那(🏸)时(🙉)还(❇)是猜(👫)想)蕴含着费马最(🕙)后定理的时候，它(🗾)吸引到了不少注意(🍊)力(😼)(lì )。他通过试图表明费尔马大(🍉)定理(lǐ )的任何范例会导致一个非模的(🌂)椭圆曲线来做(🌙)到(🎉)这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明(🕢)了谷山-志村定理的一个(gè )特殊(🚯)情况(kuà(💷)ng )(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以(🏻)证明(🙌)费尔(👖)马大定理。 (🎰)完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(🐿)，他们在Wiles的基础上，一块(📬)一块的逐步证(🍼)明剩(🔎)下的(📏)情况直到全部(🎹)完成。 数论中类(🚶)似于(📁)费尔(🕸)马最后定理得几个定理(🔞)可以从(📿)谷山-志村定理得(dé )到。例(💩)如:没(méi )有立方可以写成两个互质n次幂(🧦)的(de )和, n ≥ 3. (n = 3的(🥁)情况已为欧拉所知) 在1996年三月，Wiles和(🐱)Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽(⚓)然他们都没有完(🍠)成给(🌋)予他们这(🍏)个成就(😇)的定理的完(🏪)整形式，他们还是被认为对最终完成的证(zhèng )明有着决(🔊)定性影(😟)响。
